Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} \log_{3} (x) = 2$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{2} (\frac{2}{3} \cdot \log_{3} (x))$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{3} (x)$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 \log_{3} (x)}{3} = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log_{3} (x)$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (\log_{3} (x))) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 \log_{3} (x)) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (x) = \frac{3}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (x) = 3$

Schritt 3

Schreibe $\log_{3} (x) = 3$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{3} = x$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $x = 3^{3}$ um.

$x = 3^{3}$

Schritt 4.2

Potenziere $3$ mit $3$ .

$x = 27$