Algebra Beispiele

$2 x^{3} + x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3} + x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x^{2} - 3 x = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x \cdot x - 3 x = 0$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$x (2 x^{2}) + x \cdot x + x \cdot - 3 = 0$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2}) + x \cdot x$ heraus.

$x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3 = 0$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $x$ aus $x (2 x^{2} + x) + x \cdot - 3$ heraus.

$x (2 x^{2} + x - 3) = 0$

Schritt 1.2

Faktorisiere.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 1.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ und deren Summe gleich $b = 1$ ist.

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Schritt 1.2.1.1.1

Multipliziere mit $1$ .

$x (2 x^{2} + 1 x - 3) = 0$

Schritt 1.2.1.1.2

Schreibe $1$ um als $- 2$ plus $3$

$x (2 x^{2} + (- 2 + 3) x - 3) = 0$

Schritt 1.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x (2 x^{2} - 2 x + 3 x - 3) = 0$

Schritt 1.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 1.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x ((2 x^{2} - 2 x) + 3 x - 3) = 0$

Schritt 1.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (2 x (x - 1) + 3 (x - 1)) = 0$

Schritt 1.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 1$ .

$x ((x - 1) (2 x + 3)) = 0$

Schritt 1.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$x (x - 1) (2 x + 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 3 = 0$

Schritt 3

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 5

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze $2 x + 3$ gleich $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Schritt 5.2

Löse $2 x + 3 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 3$

Schritt 5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Schritt 5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3}{2}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (x - 1) (2 x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 1, - \frac{3}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, 1, - \frac{3}{2}$

Dezimalform:

$x = 0, 1, - 1.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 0, 1, - 1 \frac{1}{2}$