Algebra Beispiele

${(\frac{2}{3})}^{x + 4} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - {(\frac{2}{3})}^{x}$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{2}{3}$ an.

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Schritt 2

Um $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}}$

Schritt 3

Um $- \frac{2^{x}}{3^{x}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}} \cdot \frac{3^{x}}{3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $3^{x + 4} \cdot 3^{x}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{2^{x + 4}}{3^{x + 4}}$ mit $\frac{3^{x}}{3^{x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4} \cdot 3^{x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $3^{x + 4}$ mit $3^{x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{x + 4 + x}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Schritt 4.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x}}{3^{x}} \cdot \frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{2^{x}}{3^{x}}$ mit $\frac{3^{4 + x}}{3^{4 + x}}$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x} \cdot 3^{4 + x}}$

Schritt 4.4

Multipliziere $3^{x}$ mit $3^{4 + x}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.4.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{x + 4 + x}}$

Schritt 4.4.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x}}{3^{2 x + 4}} - \frac{2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2^{x + 4} \cdot 3^{x} - 2^{x} \cdot 3^{4 + x}}{3^{2 x + 4}}$