Algebra Beispiele

$4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14$ divided by $x + 2$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{4 x^{3} + 10 x^{2} + 11 x + 14}{x + 2}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$2$

$4 x^{3}$

$10 x^{2}$

$11 x$

$14$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

					$4 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			+	$4 x^{3}$	+	$8 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{3} + 8 x^{2}$

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $2 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					+	$2 x^{2}$	+	$4 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $2 x^{2} + 4 x$

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $7 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							+	$7 x$	+	$14$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $7 x + 14$

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$4 x^{2}$	+	$2 x$	+	$7$
$x$	+	$2$		$4 x^{3}$	+	$10 x^{2}$	+	$11 x$	+	$14$
			-	$4 x^{3}$	-	$8 x^{2}$
					+	$2 x^{2}$	+	$11 x$
					-	$2 x^{2}$	-	$4 x$
							+	$7 x$	+	$14$
							-	$7 x$	-	$14$
										$0$

Schritt 17

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$4 x^{2} + 2 x + 7$