Algebra Beispiele

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{1}{\frac{x + 1}{x + 2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x + 1}{x + 2} + 1 \frac{x + 2}{x + 1}$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x + 1}$ mit $1$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 1}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 1}{x + 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1}$

Schritt 3

Um $\frac{x + 2}{x + 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{x + 1}{x + 2} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 2) (x + 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 2}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{x + 2}{x + 1} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{x + 1}$ mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 2) (x + 1)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x + 2) (x + 1)$ um.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 2)} + \frac{(x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 1) (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x (x + 1) + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1) + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.2.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 \cdot 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.2.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$\frac{x^{2} + x + x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + (x + 2) (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.3

Multipliziere $(x + 2) (x + 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x (x + 2) + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.4.1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.4.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 2 x + 2 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.4.2

Addiere $2 x$ und $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 2 x + 1 + x^{2} + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.5

Addiere $x^{2}$ und $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 1 + 4 x + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.6

Addiere $2 x$ und $4 x$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 1 + 4}{(x + 1) (x + 2)}$

Schritt 6.7

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{2 x^{2} + 6 x + 5}{(x + 1) (x + 2)}$