Algebra Beispiele

$\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{9 x}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{2}}{9 x}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{9 x}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $9 x$ heraus.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{x \cdot x}{x \cdot 9}}$

Schritt 1.4

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$

Schritt 2

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{x}{9}}$ als $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{9}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt[4]{3^{2}}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sqrt[4]{3^{2}}$ als $\sqrt{\sqrt{3^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{\sqrt{3^{2}}}}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[4]{x}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 5.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 5.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Schritt 5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 6.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{3}$

Schritt 6.1.2

Schreibe $3^{\frac{1}{2}}$ als $3^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x} \cdot 3^{\frac{2}{4}}}{3}$

Schritt 6.1.3

Schreibe $3^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{3^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{x} \sqrt[4]{3^{2}}}{3}$

Schritt 6.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 3^{2}}}{3}$

Schritt 6.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$

Schritt 7

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt[4]{x \cdot 9}}{3}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{9 x}}{3}$