Algebra Beispiele

$4 = \sqrt[3]{8 a}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt[3]{8 a} = 4$ um.

$\sqrt[3]{8 a} = 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${\sqrt[3]{8 a}}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{8 a}$ als ${(8 a)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${({(8 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = 4^{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(8 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(8 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(8 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = 4^{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(8 a)}^{1} = 4^{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$8 a = 4^{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $4$ mit $3$ .

$8 a = 64$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $8 a = 64$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $8 a = 64$ durch $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{64}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a}{8} = \frac{64}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{64}{8}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $64$ durch $8$ .

$a = 8$