Algebra Beispiele

$\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x + 4}}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x + 4}$ als ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x + 4)}^{1} = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x + 4 = {(\sqrt{x} - 2)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Schreibe ${(\sqrt{x} - 2)}^{2}$ als $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ um.

$2 x + 4 = (\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$

Schritt 2.3.1.2

Multipliziere $(\sqrt{x} - 2) (\sqrt{x} - 2)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = \sqrt{x} (\sqrt{x} - 2) - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 (\sqrt{x} - 2)$

Schritt 2.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = \sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1

Multipliziere $\sqrt{x} \sqrt{x}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.1.1

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.1.2

Potenziere $\sqrt{x}$ mit $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$2 x + 4 = {\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$2 x + 4 = {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 4 = x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 4 = x^{1} + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.2.5

Vereinfache.

$2 x + 4 = x + \sqrt{x} \cdot - 2 - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.3

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $\sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 2 \cdot \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} - 2 \cdot - 2$

Schritt 2.3.1.3.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 2$ .

$2 x + 4 = x - 2 \sqrt{x} - 2 \sqrt{x} + 4$

Schritt 2.3.1.3.2

Subtrahiere $2 \sqrt{x}$ von $- 2 \sqrt{x}$ .

$2 x + 4 = x - 4 \sqrt{x} + 4$

Schritt 3

Löse nach $- 4 \sqrt{x}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$ um.

$x - 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 4 \sqrt{x}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x} + 4 = 2 x + 4 - x$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 \sqrt{x} = 2 x + 4 - x - 4$

Schritt 3.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x + 4 - x - 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x + 0$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $2 x - x$ und $0$ .

$- 4 \sqrt{x} = 2 x - x$

Schritt 3.2.4

Subtrahiere $x$ von $2 x$ .

$- 4 \sqrt{x} = x$

Schritt 4

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 4 \sqrt{x})}^{2} = x^{2}$

Schritt 5

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache ${(- 4 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 x^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 4)}^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.2

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$16 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$16 x^{1} = x^{2}$

Schritt 5.2.1.4

Vereinfache.

$16 x = x^{2}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 x - x^{2} = 0$

Schritt 6.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Es sei $u = x$ . Ersetze $u$ für alle $x$ .

$16 u - u^{2} = 0$

Schritt 6.2.2

Faktorisiere $u$ aus $16 u - u^{2}$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $u$ aus $16 u$ heraus.

$u \cdot 16 - u^{2} = 0$

Schritt 6.2.2.2

Faktorisiere $u$ aus $- u^{2}$ heraus.

$u \cdot 16 + u (- u) = 0$

Schritt 6.2.2.3

Faktorisiere $u$ aus $u \cdot 16 + u (- u)$ heraus.

$u (16 - u) = 0$

Schritt 6.2.3

Ersetze alle $u$ durch $x$ .

$x (16 - x) = 0$

Schritt 6.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x = 0$

$16 - x = 0$

Schritt 6.4

Setze $x$ gleich $0$ .

$x = 0$

Schritt 6.5

Setze $16 - x$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1

Setze $16 - x$ gleich $0$ .

$16 - x = 0$

Schritt 6.5.2

Löse $16 - x = 0$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = - 16$

Schritt 6.5.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 16$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 16$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 6.5.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 6.5.2.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 1}$

Schritt 6.5.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.2.3.1

Dividiere $- 16$ durch $- 1$ .

$x = 16$

Schritt 6.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x (16 - x) = 0$ wahr machen.

$x = 0, 16$

Schritt 7

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{2 x + 4} = \sqrt{x} - 2$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$