Algebra Beispiele

$\frac{x - 4}{6} \geq \frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $6$ .

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x - 4}{6} \cdot 6 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(\frac{x - 2}{9} + \frac{5}{18}) \cdot 6$ .

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Schritt 2.2.1.1

Um $\frac{x - 2}{9}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{x - 2}{9} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $18$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x - 2}{9}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{9 \cdot 2} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$x - 4 \geq (\frac{(x - 2) \cdot 2}{18} + \frac{5}{18}) \cdot 6$

Schritt 2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x - 4 \geq \frac{(x - 2) \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 4 \geq \frac{x \cdot 2 - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 2 \cdot 2 + 5}{18} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x - 4 \geq \frac{2 \cdot x - 4 + 5}{18} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.4.4

Addiere $- 4$ und $5$ .

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{18} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.2.1.5.1

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 (3)} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{6 \cdot 3} \cdot 6$

Schritt 2.2.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 4 \geq \frac{2 x + 1}{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$(x - 4) \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $(x - 4) \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 3 - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$3 \cdot x - 4 \cdot 3 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 x - 12 \geq \frac{2 x + 1}{3} \cdot 3$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x - 12 \geq 2 x + 1$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x - 12 - 2 x \geq 1$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$x - 12 \geq 1$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $12$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1 + 12$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $1$ und $12$ .

$x \geq 13$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x \geq 13$

Intervallschreibweise:

$[13, \infty)$