Algebra Beispiele

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Schritt 1

Wende den inversen Kosinus auf beide Seiten der Gleichung an, um $θ$ aus dem Kosinus herauszuziehen.

$θ = \arccos (\frac{15}{17})$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Berechne $\arccos (\frac{15}{17})$ .

$θ = 0.48995732$

Schritt 3

Die Kosinusfunktion ist positiv im ersten und vierten Quadranten. Um die zweite Lösung zu finden, subtrahiere den Referenzwinkel von $2 π$ , um die Lösung im vierten Quadranten zu finden.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.48995732$

Schritt 4

Löse nach $θ$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$θ = 2 (3.14159265) - 0.48995732$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 (3.14159265) - 0.48995732$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $3.14159265$ .

$θ = 6.2831853 - 0.48995732$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $0.48995732$ von $6.2831853$ .

$θ = 5.79322798$

Schritt 5

Ermittele die Periode von $\cos (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Die Periode der Funktion kann mithilfe von $\frac{2 π}{| b |}$ berechnet werden.

$\frac{2 π}{| b |}$

Schritt 5.2

Ersetze $b$ durch $1$ in der Formel für die Periode.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Schritt 5.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $1$ ist $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Schritt 5.4

Dividiere $2 π$ durch $1$ .

$2 π$

Schritt 6

Die Periode der Funktion $\cos (θ)$ ist $2 π$ , d. h., Werte werden sich alle $2 π$ rad in beide Richtungen wiederholen.

$θ = 0.48995732 + 2 π n, 5.79322798 + 2 π n$ , für jede Ganzzahl $n$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\cos (θ) = \frac{15}{17}$

Dezimalform:

$\cos (θ) = 0.88235294 \dots$