Algebra Beispiele

$\frac{k + 1}{2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{k + 1}{2} + \frac{k + 3}{4}$ .

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Schritt 1.1

Um $\frac{k + 1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{k + 1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{k + 1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(k + 1) \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{(k + 1) \cdot 2}{4} + \frac{k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(k + 1) \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{k \cdot 2 + 1 \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $k$ .

$\frac{2 \cdot k + 1 \cdot 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$\frac{2 \cdot k + 2 + k + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.4

Addiere $2 k$ und $k$ .

$\frac{3 k + 2 + 3}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 1.4.5

Addiere $2$ und $3$ .

$\frac{3 k + 5}{4} = \frac{1}{2}$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{3 k + 5}{4} \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 k + 5}{4} \cdot 4 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 k + 5 = \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 3.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 k + 5 = 2$

Schritt 4

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 k = 2 - 5$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $5$ von $2$ .

$3 k = - 3$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $3 k = - 3$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 k = - 3$ durch $3$ .

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k = \frac{- 3}{3}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$k = - 1$