Algebra Beispiele

$\frac{5 r^{2}}{r^{2} - 4} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{5 r^{2}}{r^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = r$ und $b = 2$ .

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{10 r^{5}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 r^{2}$ .

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5 r^{2}$ aus $10 r^{5}$ heraus.

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{5 r^{2} (2 r^{3})}$

Schritt 2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 r^{2}}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{5 r^{2} (2 r^{3})}$

Schritt 2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{2 r^{3}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $r + 2$ .

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{(r + 2) (r - 2)} \cdot \frac{r + 2}{2 r^{3}}$

Schritt 2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{r - 2} \cdot \frac{1}{2 r^{3}}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $\frac{1}{r - 2}$ mit $\frac{1}{2 r^{3}}$ .

$\frac{1}{(r - 2) (2 r^{3})}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.4.1

Bringe $2$ auf die linke Seite von $r - 2$ .

$\frac{1}{2 \cdot (r - 2) r^{3}}$

Schritt 2.4.2

Stelle die Faktoren in $\frac{1}{2 (r - 2) r^{3}}$ um.

$\frac{1}{2 r^{3} (r - 2)}$