Algebra Beispiele

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{\sqrt{3}}{2}$ an.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

Schritt 1.2

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

Schritt 1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Schritt 1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

Schritt 1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

Schritt 1.2.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{2^{2}}}}$

Schritt 1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - \frac{3}{4}}}$

Schritt 1.4

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{\sqrt{\frac{4 - 3}{4}}}$

Schritt 1.6

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{4}}}$

Schritt 1.7

Schreibe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ als $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ um.

$\frac{1}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}$

Schritt 1.8

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{4}}}$

Schritt 1.9

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.9.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}$

Schritt 1.9.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{1}{\frac{1}{2}}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$1 \cdot 2$

Schritt 3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$2$