Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} = \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24} = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{x^{2} + 2 x - 24}$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $2$ ist.

$- 4, 6$

Schritt 2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{1}{x - 4} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{x - 4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Schritt 2.3

Um $- \frac{5}{x + 6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 4) (x + 6)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 4}$ mit $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5}{x + 6} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{5}{x + 6}$ mit $\frac{x - 4}{x - 4}$ .

$\frac{x + 6}{(x - 4) (x + 6)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Schritt 2.4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 4) (x + 6)$ um.

$\frac{x + 6}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4)}{(x + 6) (x - 4)} - \frac{10}{(x - 4) (x + 6)} = 0$

Schritt 2.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 6 - 5 (x - 4) - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 6 - 5 x - 5 \cdot - 4 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$\frac{x + 6 - 5 x + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.8

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$\frac{- 4 x + 6 + 20 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.9

Addiere $6$ und $20$ .

$\frac{- 4 x + 26 - 10}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.10

Subtrahiere $10$ von $26$ .

$\frac{- 4 x + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x + 16$ heraus.

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Schritt 2.11.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 16}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11.2

Faktorisiere $4$ aus $16$ heraus.

$\frac{4 (- x) + 4 (4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.11.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (- x) + 4 (4)$ heraus.

$\frac{4 (- x + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- x + 4$ und $x - 4$ .

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Schritt 2.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{4 (- (x) + 4)}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.2

Schreibe $4$ als $- 1 (- 4)$ um.

$\frac{4 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 4)$ heraus.

$\frac{4 (- (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.4

Schreibe $- (x - 4)$ als $- 1 (x - 4)$ um.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 (- 1 (x - 4))}{(x + 6) (x - 4)} = 0$

Schritt 2.12.6

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 \cdot (- 1)}{x + 6} = 0$

Schritt 2.13

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$\frac{- 4}{x + 6} = 0$

Schritt 2.14

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{4}{x + 6} = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4}{x + 6}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x + 6 = 0$

Schritt 4

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 5