Algebra Beispiele

$(\sqrt[3]{20 b^{7}}) (\sqrt[3]{162 b^{3}})$

Schritt 1

Schreibe $20 b^{7}$ als ${(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $b^{6}$ aus.

$\sqrt[3]{20 (b^{6} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Schritt 1.2

Schreibe $b^{6}$ als ${(b^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{20 ({(b^{2})}^{3} b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Schritt 1.3

Stelle $20$ und ${(b^{2})}^{3}$ um.

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot 20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Schritt 1.4

Füge Klammern hinzu.

$\sqrt[3]{{(b^{2})}^{3} \cdot (20 b)} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{162 b^{3}}$

Schritt 3

Schreibe $162 b^{3}$ als ${(3 b)}^{3} \cdot 6$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $27$ aus $162$ heraus.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{27 (6) b^{3}}$

Schritt 3.2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} \cdot 6 b^{3}}$

Schritt 3.3

Bewege $6$ .

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{3^{3} b^{3} \cdot 6}$

Schritt 3.4

Schreibe $3^{3} b^{3}$ als ${(3 b)}^{3}$ um.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} \sqrt[3]{{(3 b)}^{3} \cdot 6}$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$b^{2} \sqrt[3]{20 b} (3 b \sqrt[3]{6})$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \sqrt[3]{6} b^{2} \sqrt[3]{20 b} b$

Schritt 6

Multipliziere $b^{2}$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 6.1

Bewege $b$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b \cdot b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $b$ mit $b^{2}$ .

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Schritt 6.2.1

Potenziere $b$ mit $1$ .

$3 \sqrt[3]{6} (b^{1} b^{2}) \sqrt[3]{20 b}$

Schritt 6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 \sqrt[3]{6} b^{1 + 2} \sqrt[3]{20 b}$

Schritt 6.3

Addiere $1$ und $2$ .

$3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$

Schritt 7

Multipliziere $3 \sqrt[3]{6} b^{3} \sqrt[3]{20 b}$ .

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Schritt 7.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$3 b^{3} \sqrt[3]{6 (20 b)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $20$ .

$3 b^{3} \sqrt[3]{120 b}$

Schritt 8

Schreibe $120 b$ als $2^{3} \cdot (15 b)$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $8$ aus $120$ heraus.

$3 b^{3} \sqrt[3]{8 (15) b}$

Schritt 8.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 15 b}$

Schritt 8.3

Füge Klammern hinzu.

$3 b^{3} \sqrt[3]{2^{3} \cdot (15 b)}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$3 b^{3} (2 \sqrt[3]{15 b})$

Schritt 10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$6 b^{3} \sqrt[3]{15 b}$