Algebra Beispiele

$8 x^{6} y^{12} + 27$

Schritt 1

Schreibe $8 x^{6} y^{12}$ als ${(2 x^{2} y^{4})}^{3}$ um.

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 27$

Schritt 2

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

${(2 x^{2} y^{4})}^{3} + 3^{3}$

Schritt 3

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Summe kubischer Terme, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , wobei $a = 2 x^{2} y^{4}$ und $b = 3$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2} y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{2} y^{4}$ an.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) ({(2 x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.1.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{2}$ an.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (2^{2} {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 {(x^{2})}^{2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.3

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 4.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{2 \cdot 2} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} {(y^{4})}^{2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.4

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{2}$ .

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Schritt 4.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{4 \cdot 2} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - (2 x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 (x^{2} y^{4}) \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.6

Entferne die Klammern.

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 2 x^{2} y^{4} \cdot 3 + 3^{2})$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 3^{2})$

Schritt 4.8

Potenziere $3$ mit $2$ .

$(2 x^{2} y^{4} + 3) (4 x^{4} y^{8} - 6 x^{2} y^{4} + 9)$