Algebra Beispiele

${(\frac{a^{2} b^{- 3}}{c^{4}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 1

Bringe $b^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{a^{2}}{c^{4} b^{3}})}^{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

${(\frac{c^{4} b^{3}}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$

Schritt 3

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $\frac{c^{4} b^{3}}{a^{2}}$ an.

$\frac{{(c^{4} b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $c^{4} b^{3}$ an.

$\frac{{(c^{4})}^{\frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(c^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{4 (\frac{1}{2})} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{c^{2 (2) \frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{2} {(b^{3})}^{\frac{1}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(b^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} b^{3 (\frac{1}{2})}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 4.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{{(a^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Schritt 5.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{2 (\frac{1}{2})}}$

Schritt 5.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a^{1}}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

$\frac{c^{2} b^{\frac{3}{2}}}{a}$