Algebra Beispiele

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \div \frac{x^{2} + 6 x + 9}{3 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 - x^{2}}{3 x} \cdot \frac{3 x}{x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 2.2

Forme den Ausdruck um.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 9}$

Schritt 3

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 3.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 6 x + 3^{2}}$

Schritt 3.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 3.3

Schreibe das Polynom neu.

$(9 - x^{2}) \frac{1}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}}$

Schritt 3.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$(9 - x^{2}) \frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $9 - x^{2}$ mit $\frac{1}{{(x + 3)}^{2}}$ .

$\frac{9 - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 5.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + x$ und ${(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}}$

Schritt 6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus ${(x + 3)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x + 3)}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - x}{x + 3}$