Algebra Beispiele

$\frac{x + 2}{x^{2} + 4 x + 3} - \frac{x + 1}{x + 3}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $3$ und deren Summe $4$ ist.

$1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3}$

Schritt 2

Um $- \frac{x + 1}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{x + 1}{x + 3} \cdot \frac{x + 1}{x + 1}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 1) (x + 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{x + 1}{x + 3}$ mit $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 3) (x + 1)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (x + 1)$ um.

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x + 3)} - \frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 2 - (x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 + (- x - 1 \cdot 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 2 + (- x - 1) (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3

Multipliziere $(- x - 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 - x (x + 1) - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 (x + 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x + 2 - x \cdot x - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.4.1.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{x + 2 - (x \cdot x) - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.1.3

Schreibe $- 1 x$ als $- x$ um.

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1 \cdot 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - x - x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$\frac{x + 2 - x^{2} - 2 x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $2 x$ von $x$ .

$\frac{- x + 2 - x^{2} - 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.6

Subtrahiere $1$ von $2$ .

$\frac{- x - x^{2} + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 5.7

Stelle die Terme um.

$\frac{- x^{2} - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - x + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 6.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- (x^{2}) - (x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (x)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + x) + 1}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 6.4

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (x^{2} + x) - 1 (- 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 6.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + x) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 6.6

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.6.1

Schreibe $- (x^{2} + x - 1)$ als $- 1 (x^{2} + x - 1)$ um.

$\frac{- 1 (x^{2} + x - 1)}{(x + 1) (x + 3)}$

Schritt 6.6.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x^{2} + x - 1}{(x + 1) (x + 3)}$