Algebra Beispiele

${(x^{3} y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $x^{3} y^{4}$ an.

${(x^{3})}^{3} {(y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Schritt 2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{3 \cdot 3} {(y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x^{9} {(y^{4})}^{3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Schritt 3

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{3}$ .

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Schritt 3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{4 \cdot 3} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x^{9} y^{12} \cdot {(x y^{3})}^{- 2}$

Schritt 4

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{{(x y^{3})}^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $x y^{3}$ an.

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{x^{2} {(y^{3})}^{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{x^{2} y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$x^{9} y^{12} \cdot \frac{1}{x^{2} y^{6}}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{2} y^{6}$ .

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Schritt 6.1

Faktorisiere $x^{2} y^{6}$ aus $x^{9} y^{12}$ heraus.

$x^{2} y^{6} (x^{7} y^{6}) \cdot \frac{1}{x^{2} y^{6}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} y^{6} (x^{7} y^{6}) \cdot \frac{1}{x^{2} y^{6}}$

Schritt 6.3

Forme den Ausdruck um.

$x^{7} y^{6}$