Algebra Beispiele

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ $16 = 3 x - y$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 x^{2} + 3 x + 82$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $y$ in $16 = 3 x - y$ durch $- 2 x^{2} + 3 x + 82$ .

$16 = 3 x - (- 2 x^{2} + 3 x + 82)$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 1.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $3 x - (- 2 x^{2} + 3 x + 82)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 = 3 x - (- 2 x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - (3 x) - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 1 \cdot 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $82$ .

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 1.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $3 x + 2 x^{2} - 3 x - 82$ .

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Schritt 1.2.1.2.1

Subtrahiere $3 x$ von $3 x$ .

$16 = 2 x^{2} + 0 - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 1.2.1.2.2

Addiere $2 x^{2}$ und $0$ .

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$16 = 2 x^{2} - 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2

Löse in $16 = 2 x^{2} - 82$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $2 x^{2} - 82 = 16$ um.

$2 x^{2} - 82 = 16$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $82$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} = 16 + 82$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.2.2

Addiere $16$ und $82$ .

$2 x^{2} = 98$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$2 x^{2} = 98$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 98$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x^{2} = 98$ durch $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = \frac{98}{2}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Dividiere $98$ durch $2$ .

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x^{2} = 49$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.4

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{49}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.5

Vereinfache $\pm \sqrt{49}$ .

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Schritt 2.5.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = \pm 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 2.6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

$x = 7, - 7$

$y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ durch $7$ .

$y = - 2 {(7)}^{2} + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- 2 {(7)}^{2} + 3 (7) + 82$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$y = - 2 \cdot 49 + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Schritt 3.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $49$ .

$y = - 98 + 3 (7) + 82$

$x = 7$

Schritt 3.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$y = - 98 + 21 + 82$

$x = 7$

$y = - 98 + 21 + 82$

$x = 7$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Addiere $- 98$ und $21$ .

$y = - 77 + 82$

$x = 7$

Schritt 3.2.1.2.2

Addiere $- 77$ und $82$ .

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

$y = 5$

$x = 7$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 7$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 x^{2} + 3 x + 82$ durch $- 7$ .

$y = - 2 {(- 7)}^{2} + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 2 {(- 7)}^{2} + 3 (- 7) + 82$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$y = - 2 \cdot 49 + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $49$ .

$y = - 98 + 3 (- 7) + 82$

$x = - 7$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$y = - 98 - 21 + 82$

$x = - 7$

$y = - 98 - 21 + 82$

$x = - 7$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $21$ von $- 98$ .

$y = - 119 + 82$

$x = - 7$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 119$ und $82$ .

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

$y = - 37$

$x = - 7$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, 5)$

$(- 7, - 37)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, 5), (- 7, - 37)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = 5$

$x = - 7, y = - 37$

Schritt 7