Algebra Beispiele

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x^{2} - 5 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 5 x$ heraus.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x - 5 x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 5 x$ heraus.

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x \cdot x + x \cdot - 5}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x^{2} + 4 x - 45}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 45$ und deren Summe $4$ ist.

$- 5, 9$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x^{2} + 14 x + 45} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 3

Faktorisiere $x^{2} + 14 x + 45$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $45$ und deren Summe $14$ ist.

$5, 9$

Schritt 3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 5) (x + 9)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 9$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 9$ aus $(x - 5) (x + 9)$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 5) (x + 9)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $x + 9$ aus $(x + 5) (x + 9)$ heraus.

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 4.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 9) (x - 5)}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{(x + 9) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 4.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x - 5}{- x - 4} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{x - 5}{- x - 4}$ mit $\frac{x + 5}{x + 5}$ .

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x (x - 5)}$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $x - 5$ aus $x (x - 5)$ heraus.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 5) (x + 5)}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{(x - 5) x}$

Schritt 4.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)} \cdot \frac{- 9}{x}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $\frac{x + 5}{(- x - 4) (x + 5)}$ mit $\frac{- 9}{x}$ .

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Schritt 4.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 4.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) \cdot - 9}{(- x - 4) (x + 5) x}$

Schritt 4.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 9}{(- x - 4) x}$

Schritt 4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{9}{(- x - 4) x}$

Schritt 4.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$- \frac{9}{(- (x) - 4) x}$

Schritt 4.8

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$- \frac{9}{(- (x) - 1 (4)) x}$

Schritt 4.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (4)$ heraus.

$- \frac{9}{- (x + 4) x}$

Schritt 4.10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.10.1

Schreibe $- (x + 4)$ als $- 1 (x + 4)$ um.

$- \frac{9}{- 1 (x + 4) x}$

Schritt 4.10.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- - \frac{9}{(x + 4) x}$

Schritt 4.10.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 \frac{9}{(x + 4) x}$

Schritt 4.10.4

Mutltipliziere $\frac{9}{(x + 4) x}$ mit $1$ .

$\frac{9}{(x + 4) x}$

Schritt 4.10.5

Stelle die Faktoren in $\frac{9}{(x + 4) x}$ um.

$\frac{9}{x (x + 4)}$