Algebra Beispiele

$12 x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 6$ divided by $4 x + 5$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{12 x^{3} + 3 x^{2} - 11 x + 6}{4 x + 5}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$4 x$

$5$

$12 x^{3}$

$3 x^{2}$

$11 x$

$6$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $12 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

					$3 x^{2}$
	$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			+	$12 x^{3}$	+	$15 x^{2}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $12 x^{3} + 15 x^{2}$

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $- 12 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					-	$12 x^{2}$	-	$15 x$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $- 12 x^{2} - 15 x$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $4 x$ .

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$
							+	$4 x$	+	$5$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x + 5$

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$
							-	$4 x$	-	$5$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

				$3 x^{2}$	-	$3 x$	+	$1$
$4 x$	+	$5$		$12 x^{3}$	+	$3 x^{2}$	-	$11 x$	+	$6$
			-	$12 x^{3}$	-	$15 x^{2}$
					-	$12 x^{2}$	-	$11 x$
					+	$12 x^{2}$	+	$15 x$
							+	$4 x$	+	$6$
							-	$4 x$	-	$5$
									+	$1$

Schritt 17

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$3 x^{2} - 3 x + 1 + \frac{1}{4 x + 5}$