Algebra Beispiele

$\ln (\frac{9}{8}) = 2 \ln (3) - \ln (x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$ um.

$2 \ln (3) - \ln (x) = \ln (\frac{9}{8})$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $2 \ln (3) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8})$ .

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Schritt 3.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache $2 \ln (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln (3^{2}) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Schritt 3.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\ln (9) - \ln (x) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Schritt 3.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{9}{x}) - \ln (\frac{9}{8}) = 0$

Schritt 3.1.3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{\frac{9}{x}}{\frac{9}{8}}) = 0$

Schritt 3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Schritt 3.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{9}{x} \cdot \frac{8}{9}) = 0$

Schritt 3.1.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{1}{x} \cdot 8) = 0$

Schritt 3.1.6

Kombiniere $\frac{1}{x}$ und $8$ .

$\ln (\frac{8}{x}) = 0$

Schritt 4

Um nach $x$ aufzulösen, schreibe die Gleichung mithilfe der Logarithmengesetze um.

$e^{\ln (\frac{8}{x})} = e^{0}$

Schritt 5

Schreibe $\ln (\frac{8}{x}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$e^{0} = \frac{8}{x}$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{8}{x} = e^{0}$ um.

$\frac{8}{x} = e^{0}$

Schritt 6.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$\frac{8}{x} = 1$

Schritt 6.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x, 1$

Schritt 6.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x$

Schritt 6.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{8}{x} = 1$ mit $x$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 6.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{8}{x} = 1$ mit $x$ .

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{x} x = 1 x$

Schritt 6.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$8 = 1 x$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$8 = x$

Schritt 6.5

Schreibe die Gleichung als $x = 8$ um.

$x = 8$