Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{2} - 18}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1

Faktorisiere $2 x^{2} - 18$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} - 18$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) - 18}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 9}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2} + 2 \cdot - 9$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} - 9)}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{2 (x^{2} - 3^{2})}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.3

Faktorisiere.

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Schritt 1.3.1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{2 ((x + 3) (x - 3))}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x^{2} - 3 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 3 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x - 3 x}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x$ heraus.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x \cdot x + x \cdot - 3}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 3$ heraus.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 3) (x - 3)}{x (x - 3)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (x + 3)}{x}$

Schritt 4

Um die Lücken im Graph zu ermittenl, betrachte die Faktoren im Nenner, die gekürzt wurden.

$x - 3$

Schritt 5

Um die Koordinaten der Lücken zu finden, setze jeden Faktor, der gekürzt wurde, gleich $0$ , löse und substituiere zurück in $\frac{2 (x + 3)}{x}$ .

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Schritt 5.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 5.3

Setze $3$ für $x$ in $\frac{2 (x + 3)}{x}$ ein und vereinfache.

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Schritt 5.3.1

Setze $3$ für $x$ ein, um die $y$ -Koordinate der Lücke zu bestimmen.

$\frac{2 (3 + 3)}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache.

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Schritt 5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + 3$ und $3$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (3 + 3)$ heraus.

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.3.2.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 (1)}$

Schritt 5.3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (2 (1 + 1))}{3 \cdot 1}$

Schritt 5.3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 (1 + 1)}{1}$

Schritt 5.3.2.1.2.4

Dividiere $2 (1 + 1)$ durch $1$ .

$2 (1 + 1)$

Schritt 5.3.2.2

Addiere $1$ und $1$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 5.3.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4$

Schritt 5.4

Die Lücken im Graph sind die Punkte, bei denen jeder der gekürzten Faktoren gleich $0$ ist.

$(3, 4)$

Schritt 6