Algebra Beispiele

$(x - g) (x + g) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 1

Multipliziere $(x - g) (x + g)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(x (x + g) - g (x + g)) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x g - g (x + g)) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(x \cdot x + x g - g x - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x \cdot x + x g - g x - g \cdot g$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $x g$ und $- g x$ neu an.

$(x \cdot x + g x - g x - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $g x$ von $g x$ .

$(x \cdot x + 0 - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 2.1.3

Addiere $x \cdot x$ und $0$ .

$(x \cdot x - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(x^{2} - g \cdot g) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $g$ mit $g$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Bewege $g$ .

$(x^{2} - (g \cdot g)) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $g$ mit $g$ .

$(x^{2} - g^{2}) (x^{2} - g^{2})$

Schritt 3

Multipliziere $(x^{2} - g^{2}) (x^{2} - g^{2})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} (x^{2} - g^{2}) - g^{2} (x^{2} - g^{2})$

Schritt 3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} (x^{2} - g^{2})$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Schritt 4

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{2 + 2} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Schritt 4.1.1.2

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} + x^{2} (- g^{2}) - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Schritt 4.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - g^{2} (- g^{2})$

Schritt 4.1.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 g^{2} g^{2}$

Schritt 4.1.4

Multipliziere $g^{2}$ mit $g^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1.4.1

Bewege $g^{2}$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 (g^{2} g^{2})$

Schritt 4.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 g^{2 + 2}$

Schritt 4.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} - 1 \cdot - 1 g^{4}$

Schritt 4.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} + 1 g^{4}$

Schritt 4.1.6

Mutltipliziere $g^{4}$ mit $1$ .

$x^{4} - x^{2} g^{2} - g^{2} x^{2} + g^{4}$

Schritt 4.2

Subtrahiere $g^{2} x^{2}$ von $- x^{2} g^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$x^{4} - g^{2} x^{2} - g^{2} x^{2} + g^{4}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $g^{2} x^{2}$ von $- g^{2} x^{2}$ .

$x^{4} - 2 g^{2} x^{2} + g^{4}$

Schritt 5

Bewege $x^{4}$ .

$- 2 g^{2} x^{2} + g^{4} + x^{4}$

Schritt 6

Stelle $- 2 g^{2} x^{2}$ und $g^{4}$ um.

$g^{4} - 2 g^{2} x^{2} + x^{4}$