Algebra Beispiele

$\frac{40 v^{2}}{35 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $40$ und $35$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $40 v^{2}$ heraus.

$\frac{5 (8 v^{2})}{35 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $35 v^{4}$ heraus.

$\frac{5 (8 v^{2})}{5 (7 v^{4})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (8 v^{2})}{5 (7 v^{4})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 v^{2}}{7 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{2}$ und $v^{4}$ .

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $v^{2}$ aus $8 v^{2}$ heraus.

$\frac{v^{2} \cdot 8}{7 v^{4}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.1

Faktorisiere $v^{2}$ aus $7 v^{4}$ heraus.

$\frac{v^{2} \cdot 8}{v^{2} (7 v^{2})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{v^{2} \cdot 8}{v^{2} (7 v^{2})} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{20 v^{3}}{5 v}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $5$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $5$ aus $20 v^{3}$ heraus.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{5 (4 v^{3})}{5 v}$

Schritt 1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5 v$ heraus.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{5 (4 v^{3})}{5 (v)}$

Schritt 1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{5 (4 v^{3})}{5 v}$

Schritt 1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{4 v^{3}}{v}$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $v^{3}$ und $v$ .

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Schritt 1.4.1

Faktorisiere $v$ aus $4 v^{3}$ heraus.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v}$

Schritt 1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.2.1

Potenziere $v$ mit $1$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v^{1}}$

Schritt 1.4.2.2

Faktorisiere $v$ aus $v^{1}$ heraus.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v \cdot 1}$

Schritt 1.4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{v (4 v^{2})}{v \cdot 1}$

Schritt 1.4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{4 v^{2}}{1}$

Schritt 1.4.2.5

Dividiere $4 v^{2}$ durch $1$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + 4 v^{2}$

Schritt 2

Um $4 v^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7 v^{2}}{7 v^{2}}$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + 4 v^{2} \cdot \frac{7 v^{2}}{7 v^{2}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kombiniere $4 v^{2}$ und $\frac{7 v^{2}}{7 v^{2}}$ .

$\frac{8}{7 v^{2}} + \frac{4 v^{2} (7 v^{2})}{7 v^{2}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8 + 4 v^{2} (7 v^{2})}{7 v^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\frac{8 + 4 \cdot 7 v^{2} v^{2}}{7 v^{2}}$

Schritt 4.2

Multipliziere $v^{2}$ mit $v^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.1

Bewege $v^{2}$ .

$\frac{8 + 4 \cdot 7 (v^{2} v^{2})}{7 v^{2}}$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{8 + 4 \cdot 7 v^{2 + 2}}{7 v^{2}}$

Schritt 4.2.3

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{8 + 4 \cdot 7 v^{4}}{7 v^{2}}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$\frac{8 + 28 v^{4}}{7 v^{2}}$

Schritt 4.4

Faktorisiere $4$ aus $8 + 28 v^{4}$ heraus.

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Schritt 4.4.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{4 (2) + 28 v^{4}}{7 v^{2}}$

Schritt 4.4.2

Faktorisiere $4$ aus $28 v^{4}$ heraus.

$\frac{4 (2) + 4 (7 v^{4})}{7 v^{2}}$

Schritt 4.4.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (2) + 4 (7 v^{4})$ heraus.

$\frac{4 (2 + 7 v^{4})}{7 v^{2}}$