Algebra Beispiele

${(4 x^{2} y^{- 2})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(4 x^{2} \frac{1}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 2

Multipliziere $4 x^{2} \frac{1}{y^{2}}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{1}{y^{2}}$ .

${(x^{2} \frac{4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 2.2

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{4}{y^{2}}$ .

${(\frac{x^{2} \cdot 4}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 3

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

${(\frac{4 \cdot x^{2}}{y^{2}})}^{2} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{4 x^{2}}{y^{2}}$ an.

$\frac{{(4 x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $4 x^{2}$ an.

$\frac{4^{2} {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{16 {(x^{2})}^{2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{2 \cdot 2}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{4}}{{(y^{2})}^{2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{2 \cdot 2}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 x^{- 3} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(2 \frac{1}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 8

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2}{x^{3}} y^{2})}^{- 1}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{2}{x^{3}}$ und $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} {(\frac{2 y^{2}}{x^{3}})}^{- 1}$

Schritt 10

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$\frac{16 x^{4}}{y^{4}} \cdot \frac{x^{3}}{2 y^{2}}$

Schritt 11

Kombinieren.

$\frac{16 x^{4} x^{3}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Schritt 12

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 12.1

Bewege $x^{3}$ .

$\frac{16 (x^{3} x^{4})}{y^{4} (2 y^{2})}$

Schritt 12.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 x^{3 + 4}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Schritt 12.3

Addiere $3$ und $4$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{4} (2 y^{2})}$

Schritt 13

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $y^{2}$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{2} y^{4} \cdot 2}$

Schritt 13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{16 x^{7}}{y^{2 + 4} \cdot 2}$

Schritt 13.3

Addiere $2$ und $4$ .

$\frac{16 x^{7}}{y^{6} \cdot 2}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $2$ .

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Schritt 14.1

Faktorisiere $2$ aus $16 x^{7}$ heraus.

$\frac{2 (8 x^{7})}{y^{6} \cdot 2}$

Schritt 14.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 14.2.1

Faktorisiere $2$ aus $y^{6} \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

Schritt 14.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (8 x^{7})}{2 \cdot y^{6}}$

Schritt 14.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{8 x^{7}}{y^{6}}$