Algebra Beispiele

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$

Schritt 1

Löse in ${(y + 2)}^{2} = 8 (x - 9)$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$y + 2 = \pm \sqrt{8 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.2

Vereinfache $\pm \sqrt{8 (x - 9)}$ .

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Schritt 1.2.1

Schreibe $8 (x - 9)$ als $2^{2} \cdot (2 (x - 9))$ um.

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Schritt 1.2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y + 2 = \pm \sqrt{4 (2) (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.2.1.3

Füge Klammern hinzu.

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (x - 9))}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y + 2 = \pm 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y + 2 = 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.3.2

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.3.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y + 2 = - 2 \sqrt{2 (x - 9)}$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.3.4

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 1.3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$

Schritt 2

Löse das System $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $y$ in ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ durch $2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${(x - 3)}^{2} + {((2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Addiere $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ und $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.2.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$(x - 3) (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1.2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1.2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.4

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{2 (x - 9)}$ an.

$x^{2} - 6 x + 9 + 2^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.5

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ als $2 (x - 9)$ um.

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Schritt 2.1.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (x - 9)}$ als ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.6.5

Vereinfache.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.10

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.2.11

Mutltipliziere $4$ mit $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.1.2.1.3.1

Addiere $- 6 x$ und $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.1.2.1.3.2

Subtrahiere $72$ von $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2

Löse in $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $36$ von $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 99$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 99$ und deren Summe $2$ ist.

$- 9, 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.5

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.5.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.6

Setze $x + 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.2.6.1

Setze $x + 11$ gleich $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.6.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x + 11) = 0$ wahr machen.

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ durch $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Schritt 2.3.2.1.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Schritt 2.3.2.1.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Schritt 2.3.2.1.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Schritt 2.3.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 11$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ durch $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.1.1

Subtrahiere $9$ von $- 11$ .

$y = 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$y = 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$y = 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$y = 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.6

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 2.4.2.1.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$y = 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Schritt 2.4.2.1.2

Stelle $4 i \sqrt{10}$ und $- 2$ um.

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Schritt 3

Löse das System $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2, {(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $y$ in ${(x - 3)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 36$ durch $- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ .

${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in ${(x - 3)}^{2} + {((- 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2) + 2)}^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)} + 0)}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Addiere $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ und $0$ .

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

${(x - 3)}^{2} + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.2.1

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$(x - 3) (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.2

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.1.2.1.2.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x (x - 3) - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3) + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1.2.1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.2.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.3.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.3.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 3 x - 3 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.3.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2 \sqrt{2 (x - 9)})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.4

Wende die Produktregel auf $- 2 \sqrt{2 (x - 9)}$ an.

$x^{2} - 6 x + 9 + {(- 2)}^{2} {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.5

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {\sqrt{2 (x - 9)}}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.6

Schreibe ${\sqrt{2 (x - 9)}}^{2}$ als $2 (x - 9)$ um.

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Schritt 3.1.2.1.2.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 (x - 9)}$ als ${(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {({(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.2.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 {(2 (x - 9))}^{\frac{2}{2}} = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.6.5

Vereinfache.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 (x - 9)) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.7

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x + 2 \cdot - 9) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.8

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x - 18) = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.9

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} - 6 x + 9 + 4 (2 x) + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.10

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x + 4 \cdot - 18 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.2.11

Mutltipliziere $4$ mit $- 18$ .

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} - 6 x + 9 + 8 x - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.3

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.1.2.1.3.1

Addiere $- 6 x$ und $8 x$ .

$x^{2} + 2 x + 9 - 72 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.1.2.1.3.2

Subtrahiere $72$ von $9$ .

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x^{2} + 2 x - 63 = 36$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2

Löse in $x^{2} + 2 x - 63 = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $36$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x - 63 - 36 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $36$ von $- 63$ .

$x^{2} + 2 x - 99 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 99$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.3.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 99$ und deren Summe $2$ ist.

$- 9, 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.3.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$(x - 9) (x + 11) = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.5

Setze $x - 9$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.5.1

Setze $x - 9$ gleich $0$ .

$x - 9 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.5.2

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.6

Setze $x + 11$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.2.6.1

Setze $x + 11$ gleich $0$ .

$x + 11 = 0$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.6.2

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.2.7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 9) (x + 11) = 0$ wahr machen.

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

$x = 9, - 11$

$y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ durch $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$

$x = 9$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- 2 \sqrt{2 ((9) - 9)} - 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Subtrahiere $9$ von $9$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot 0} - 2$

$x = 9$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$y = - 2 \sqrt{0} - 2$

$x = 9$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$y = - 2 \sqrt{0^{2}} - 2$

$x = 9$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$y = - 2 \cdot 0 - 2$

$x = 9$

Schritt 3.3.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $0$ .

$y = 0 - 2$

$x = 9$

$y = 0 - 2$

$x = 9$

Schritt 3.3.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

$y = - 2$

$x = 9$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 11$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 2 \sqrt{2 (x - 9)} - 2$ durch $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 2 \sqrt{2 ((- 11) - 9)} - 2$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Subtrahiere $9$ von $- 11$ .

$y = - 2 \sqrt{2 \cdot - 20} - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 20$ .

$y = - 2 \sqrt{- 40} - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Schreibe $- 40$ als $- 1 (40)$ um.

$y = - 2 \sqrt{- 1 \cdot 40} - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.4

Schreibe $\sqrt{- 1 (40)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}$ um.

$y = - 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{40}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.6

Schreibe $40$ als $2^{2} \cdot 10$ um.

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Schritt 3.4.2.1.1.6.1

Faktorisiere $4$ aus $40$ heraus.

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{4 (10)}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.6.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

$y = - 2 (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 10}) - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.7

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = - 2 (i \cdot (2 \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.8

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$y = - 2 (2 \cdot (i \sqrt{10})) - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.1.9

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

$y = - 4 i \sqrt{10} - 2$

$x = - 11$

Schritt 3.4.2.1.2

Stelle $- 4 i \sqrt{10}$ und $- 2$ um.

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}$

$x = - 11$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$y = - 2, x = 9$

$y = - 2 + 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

$y = - 2 - 4 i \sqrt{10}, x = - 11$

Schritt 5