Algebra Beispiele

$| 5 x - 3 | - 6 = - 2 x + 12$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $| 5 x - 3 |$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$| 5 x - 3 | = - 2 x + 12 + 6$

Schritt 1.2

Addiere $12$ und $6$ .

$| 5 x - 3 | = - 2 x + 18$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$5 x - 3 = \pm (- 2 x + 18)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$5 x - 3 = - 2 x + 18$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 3 + 2 x = 18$

Schritt 3.2.2

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$7 x - 3 = 18$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = 18 + 3$

Schritt 3.3.2

Addiere $18$ und $3$ .

$7 x = 21$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 21$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 21$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{21}{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{21}{7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{21}{7}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $21$ durch $7$ .

$x = 3$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$5 x - 3 = - (- 2 x + 18)$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (- 2 x + 18)$ .

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Schritt 3.6.1

Forme um.

$5 x - 3 = 0 + 0 - (- 2 x + 18)$

Schritt 3.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 x - 3 = - (- 2 x + 18)$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 3 = - (- 2 x) - 1 \cdot 18$

Schritt 3.6.4

Multipliziere.

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Schritt 3.6.4.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$5 x - 3 = 2 x - 1 \cdot 18$

Schritt 3.6.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $18$ .

$5 x - 3 = 2 x - 18$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 3 - 2 x = - 18$

Schritt 3.7.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$3 x - 3 = - 18$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 18 + 3$

Schritt 3.8.2

Addiere $- 18$ und $3$ .

$3 x = - 15$

Schritt 3.9

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 15$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 15$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 15}{3}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 15}{3}$

Schritt 3.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 15}{3}$

Schritt 3.9.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.9.3.1

Dividiere $- 15$ durch $3$ .

$x = - 5$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 3, - 5$