Algebra Beispiele

${(32 x^{- 10} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(32 \frac{1}{x^{10}} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Schritt 2

Kombiniere $32$ und $\frac{1}{x^{10}}$ .

${(\frac{32}{x^{10}} y^{35})}^{\frac{4}{5}}$

Schritt 3

Kombiniere $\frac{32}{x^{10}}$ und $y^{35}$ .

${(\frac{32 y^{35}}{x^{10}})}^{\frac{4}{5}}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{32 y^{35}}{x^{10}}$ an.

$\frac{{(32 y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $32 y^{35}$ an.

$\frac{32^{\frac{4}{5}} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{{(2^{5})}^{\frac{4}{5}} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{5 (\frac{4}{5})} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2^{5 (\frac{4}{5})} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2^{4} {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.4

Potenziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 {(y^{35})}^{\frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{35})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Schritt 5.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{35 (\frac{4}{5})}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$\frac{16 y^{5 (7) \frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{5 \cdot 7 \frac{4}{5}}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{7 \cdot 4}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 5.5.3

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{{(x^{10})}^{\frac{4}{5}}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{10})}^{\frac{4}{5}}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{10 (\frac{4}{5})}}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\frac{16 y^{28}}{x^{5 (2) \frac{4}{5}}}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y^{28}}{x^{5 \cdot 2 \frac{4}{5}}}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{16 y^{28}}{x^{2 \cdot 4}}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{16 y^{28}}{x^{8}}$