Algebra Beispiele

$\frac{3 x}{4 x} = \frac{3 x + 7}{5 x - 8}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{4 x} = \frac{3 x + 7}{5 x - 8}$

Schritt 1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{4} = \frac{3 x + 7}{5 x - 8}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$3 (5 x - 8) = 4 (3 x + 7)$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (5 x - 8)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 3 (5 x - 8) = 4 (3 x + 7)$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 (5 x - 8) = 4 (3 x + 7)$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (5 x) + 3 \cdot - 8 = 4 (3 x + 7)$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$15 x + 3 \cdot - 8 = 4 (3 x + 7)$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$15 x - 24 = 4 (3 x + 7)$

Schritt 3.2

Vereinfache $4 (3 x + 7)$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$15 x - 24 = 4 (3 x) + 4 \cdot 7$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$15 x - 24 = 12 x + 4 \cdot 7$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$15 x - 24 = 12 x + 28$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$15 x - 24 - 12 x = 28$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $12 x$ von $15 x$ .

$3 x - 24 = 28$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Addiere $24$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 28 + 24$

Schritt 3.4.2

Addiere $28$ und $24$ .

$3 x = 52$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 52$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 52$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{52}{3}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{52}{3}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{52}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{52}{3}$

Dezimalform:

$x = 17.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 17 \frac{1}{3}$