Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 2} - 3$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$ um.

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} = 3$

Schritt 1.2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x + 2}$ als ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.4.2.1

Vereinfache ${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 1.2.4.2.1.2.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ an.

$\frac{{(3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.2.2

Wende die Produktregel auf $3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ an.

$\frac{3^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.4.2.1.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2

Multipliziere die Exponenten in ${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 {(x + 2)}^{1}}{4^{2}} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.3.3

Vereinfache.

$\frac{9 (x + 2)}{4^{2}} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.2.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 3^{2}$

Schritt 1.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.4.3.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 9$

Schritt 1.2.5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 1.2.5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{16}{9}$ .

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Schritt 1.2.5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.5.2.1.1

Vereinfache $\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16}$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

Schritt 1.2.5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

Schritt 1.2.5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Schritt 1.2.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

Schritt 1.2.5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 2 = 16$

Schritt 1.2.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.3.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 16 - 2$

Schritt 1.2.5.3.2

Subtrahiere $2$ von $16$ .

$x = 14$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(14, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(0) + 2} - 3$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Addiere $0$ und $2$ .

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{2} - 3$

Schritt 2.2.2

Kombiniere $\frac{3}{4}$ und $\sqrt{2}$ .

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(14, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

Schritt 4