Algebra Beispiele

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

Schritt 1

Vereinfache $- {(x + 3)}^{2} - 6$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x + 3)}^{2}$ als $(x + 3) (x + 3)$ um.

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

Schritt 1.1.3.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $- 9$ .

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

Schritt 2

Identifiziere den Grad der Funktion.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$2$

Schritt 3

Da der Grad gerade ist, werden die Enden der Funktion in die gleiche Richtung zeigen.

Gerade

Schritt 4

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$- x^{2}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$- 1$

Schritt 5

Da der Leitkoeffizient negativ ist, fällt der Graph nach rechts ab.

Negativ

Schritt 6

Benutze den Grad der Funktion sowie das Vorzeichen des Leitkoeffizienten, um das Verhalten zu bestimmen.

1. Gerade und Positiv: Steigt nach links und rechts an.

2. Gerade und Negativ: Fällt nach links und nach rechts ab.

3. Ungerade und Positiv: Fällt nach links ab und steigt nach rechts an.

4. Ungerade und Negativ: Steigt nach links an und fällt nach rechts ab

Schritt 7

Bestimme das Verhalten.

Fällt nach links ab und fällt nach rechts ab

Schritt 8