Algebra Beispiele

$2 {(\frac{1}{2})}^{x}$

Schritt 1

Setze $- 2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{- 2}$

Schritt 2.2

Vereinfache $2 {(\frac{1}{2})}^{- 2}$ .

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Schritt 2.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 2 \cdot 2^{2}$

Schritt 2.2.2

Multipliziere $2$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$y = 2^{1} \cdot 2^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = 2^{1 + 2}$

Schritt 2.2.2.2

Addiere $1$ und $2$ .

$y = 2^{3}$

Schritt 2.2.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$y = 8$

Schritt 3

Setze $- 1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

Schritt 4

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache $2 {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ .

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Schritt 4.2.1

Ändere das Vorzeichen des Exponenten durch Umschreiben der Basis als ihren Kehrwert.

$y = 2 \cdot 2$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = 4$

Schritt 5

Setze $0$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{0}$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{0}$

Schritt 6.2

Vereinfache $2 {(\frac{1}{2})}^{0}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$y = 2 \frac{1^{0}}{2^{0}}$

Schritt 6.2.1.2

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 2 \frac{1}{2^{0}}$

Schritt 6.2.1.3

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$y = 2 (\frac{1}{1})$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1$ .

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 (\frac{1}{1})$

Schritt 6.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \cdot 1$

Schritt 6.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$y = 2$

Schritt 7

Setze $1$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{1}$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 8.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 (\frac{1}{2})$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 8.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 (\frac{1}{2})$

Schritt 8.2.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 1$

Schritt 9

Setze $2$ für $x$ ein und ermittle das Ergebnis für $y$ .

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 10

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 10.1

Entferne die Klammern.

$y = 2 {(\frac{1}{2})}^{2}$

Schritt 10.2

Vereinfache $2 {(\frac{1}{2})}^{2}$ .

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Schritt 10.2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.2.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$y = 2 \frac{1^{2}}{2^{2}}$

Schritt 10.2.1.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$y = 2 \frac{1}{2^{2}}$

Schritt 10.2.1.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$y = 2 (\frac{1}{4})$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 10.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = 2 \frac{1}{2 (2)}$

Schritt 10.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 2 \frac{1}{2 \cdot 2}$

Schritt 10.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{2}$

Schritt 11

Dies ist eine Tabelle möglicher Werte für die graphische Darstellung der Gleichung.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 8 \\ - 1 & 4 \\ 0 & 2 \\ 1 & 1 \\ 2 & \frac{1}{2} \end{array}$

Schritt 12