Algebra Beispiele

$\frac{\sqrt{50}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1

Schreibe $50$ als $5^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 1.1.1.1

Faktorisiere $25$ aus $50$ heraus.

$\frac{\sqrt{25 (2)}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.1.1.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{36 (3)} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.2.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{6^{2} \cdot 3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.4

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Schritt 1.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt{2}}$ mit $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.2

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Schritt 1.5.3

Potenziere $\sqrt{2}$ mit $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Schritt 1.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Schritt 1.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Schritt 1.5.6

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 1.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 1.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 1.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 1.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Schritt 1.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.3

Schreibe $6 \sqrt{3}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2 + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

Schritt 4.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\sqrt{2}$ .

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

Schritt 5

Addiere $10 \sqrt{2}$ und $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

Dezimalform:

$13.45643423 \dots$