Algebra Beispiele

$\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8} \div \sqrt[12]{8}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{8} \cdot \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $4$ .

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Schritt 2.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{8}$ als $8^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{8^{\frac{1}{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $8^{\frac{1}{2}}$ als $8^{\frac{2}{4}}$ um.

$\frac{8^{\frac{2}{4}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 2.1.3

Schreibe $8^{\frac{2}{4}}$ als $\sqrt[4]{8^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2}} \sqrt[4]{8}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 2.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 2.3

Multipliziere $8^{2}$ mit $8$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $8^{2}$ mit $8$ .

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Schritt 2.3.1.1

Potenziere $8$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{2} \cdot 8^{1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 2.3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[4]{8^{2 + 1}}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{8}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[12]{2^{3}}}$

Schritt 3.2

Schreibe $\sqrt[12]{2^{3}}$ als $\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{\sqrt[3]{2^{3}}}}$

Schritt 3.3

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$\frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Potenziere $8$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[4]{512}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 4.2

Schreibe $512$ als $4^{4} \cdot 2$ um.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $256$ aus $512$ heraus.

$\frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 4.2.2

Schreibe $256$ als $4^{4}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 4.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt[4]{2}$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \sqrt[4]{2}}{\sqrt[4]{2}}$

Schritt 5.2

Dividiere $4$ durch $1$ .

$4$