Algebra Beispiele

$\sqrt[3]{\frac{x}{y^{8}}}$

Schritt 1

Schreibe $\frac{x}{y^{8}}$ als ${(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}$ um.

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Schritt 1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $1^{3}$ aus $x$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{y^{8}}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz ${(y^{2})}^{3}$ aus $y^{8}$ heraus.

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}}$

Schritt 1.3

Ordne den Bruch $\frac{1^{3} x}{{(y^{2})}^{3} y^{2}}$ um.

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{y^{2}})}^{3} \frac{x}{y^{2}}}$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{1}{y^{2}} \sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$

Schritt 3

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{x}{y^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$ um.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{1 \sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\sqrt[3]{x}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Schritt 7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[3]{x}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} \sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}$

Schritt 7.2

Bewege $\sqrt[3]{y^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} (\sqrt[3]{y^{2}} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Schritt 7.3

Potenziere $\sqrt[3]{y^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} ({\sqrt[3]{y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2})}$

Schritt 7.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{1 + 2}}$

Schritt 7.5

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}}$

Schritt 7.6

Schreibe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{3}$ als $y^{2}$ um.

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Schritt 7.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{y^{2}}$ als $y^{\frac{2}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} {(y^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Schritt 7.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Schritt 7.6.3

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Schritt 7.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{6}{3}}}$

Schritt 7.6.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 7.6.5.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Schritt 7.6.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.6.5.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Schritt 7.6.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Schritt 7.6.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{\frac{2}{1}}}$

Schritt 7.6.5.2.4

Dividiere $2$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2} y^{2}}$

Schritt 8

Multipliziere $y^{2}$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{2 + 2}}$

Schritt 8.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}}{y^{4}}$

Schritt 9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1

Schreibe ${\sqrt[3]{y^{2}}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{{(y^{2})}^{2}}}{y^{4}}$

Schritt 9.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 9.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{2 \cdot 2}}}{y^{4}}$

Schritt 9.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{4}}}{y^{4}}$

Schritt 9.3

Faktorisiere $y^{3}$ aus.

$\frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{y^{3} y}}{y^{4}}$

Schritt 9.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[3]{x} y \sqrt[3]{y}}{y^{4}}$

Schritt 9.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y^{4}}$

Schritt 10

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{4}$ .

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Schritt 10.1

Faktorisiere $y$ aus $y \sqrt[3]{x y}$ heraus.

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y^{4}}$

Schritt 10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{4}$ heraus.

$\frac{y (\sqrt[3]{x y})}{y \cdot y^{3}}$

Schritt 10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y \sqrt[3]{x y}}{y \cdot y^{3}}$

Schritt 10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[3]{x y}}{y^{3}}$