Algebra Beispiele

$\log_{3} (12) - \log_{3} (28) + \log_{3} (63)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{12}{28}) + \log_{3} (63)$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{12}{28} \cdot 63)$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$\log_{3} (\frac{12}{7 (4)} \cdot 63)$

Schritt 3.2

Faktorisiere $7$ aus $63$ heraus.

$\log_{3} (\frac{12}{7 \cdot 4} \cdot (7 \cdot 9))$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{3} (\frac{12}{7 \cdot 4} \cdot (7 \cdot 9))$

Schritt 3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log_{3} (\frac{12}{4} \cdot 9)$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{12}{4}$ und $9$ .

$\log_{3} (\frac{12 \cdot 9}{4})$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Mutltipliziere $12$ mit $9$ .

$\log_{3} (\frac{108}{4})$

Schritt 5.2

Die logarithmische Basis $3$ von $\frac{108}{4}$ ist $3$ .

$3$