Algebra Beispiele

$\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y^{4}}}$ als $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}}}{\sqrt[5]{y^{4}}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{\sqrt[5]{y^{4}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.2

Potenziere $\sqrt[5]{y^{4}}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{1 + 4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5

Schreibe ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{5}$ als $y^{4}$ um.

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Schritt 3.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{y^{4}}$ als $y^{\frac{4}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{{(y^{\frac{4}{5}})}^{5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{5} \cdot 5}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.3

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4 \cdot 5}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{20}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $5$ .

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Schritt 3.5.5.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.5.2.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 (1)}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{5 \cdot 4}{5 \cdot 1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{\frac{4}{1}}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 3.5.5.2.4

Dividiere $4$ durch $1$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} {\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Schreibe ${\sqrt[5]{y^{4}}}^{4}$ als $\sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{4})}^{4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 4.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{4})}^{4}$ .

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Schritt 4.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{4 \cdot 4}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 4.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{16}}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 4.3

Schreibe $y^{16}$ als ${(y^{3})}^{5} y$ um.

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Schritt 4.3.1

Faktorisiere $y^{15}$ aus.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{y^{15} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 4.3.2

Schreibe $y^{15}$ als ${(y^{3})}^{5}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} \sqrt[5]{{(y^{3})}^{5} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 4.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3}} y^{3} \sqrt[5]{y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 4.5

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{3}$ und $y^{4}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}$ heraus.

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{4}} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $y^{3}$ aus $y^{4}$ heraus.

$\frac{y^{3} (\sqrt[5]{8 x^{3} y})}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{3} \sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y^{3} y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$

Schritt 6

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{4 x^{4}}{y^{2}}}$ als $\frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$ um.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y}}{y} \cdot \frac{\sqrt[5]{4 x^{4}}}{\sqrt[5]{y^{2}}}$

Schritt 7

Kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{8 x^{3} y} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y \sqrt[5]{y^{2}}}$

Schritt 8

Vereinige $\sqrt[5]{8 x^{3} y}$ und $\sqrt[5]{y^{2}}$ zu einer einzigen Wurzel.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3} y}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y$ und $y^{2}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $y$ aus $8 x^{3} y$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y^{2}}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Schritt 9.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 9.2.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Schritt 9.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{y (8 x^{3})}{y \cdot y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Schritt 9.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y}} \sqrt[5]{4 x^{4}}}{y}$

Schritt 10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{8 x^{3}}{y} (4 x^{4})}}{y}$

Schritt 10.2

Kombiniere $4$ und $\frac{8 x^{3}}{y}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3})}{y} x^{4}}}{y}$

Schritt 10.3

Kombiniere $\frac{4 (8 x^{3})}{y}$ und $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{4 (8 x^{3}) x^{4}}{y}}}{y}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{3} x^{4}}{y}}}{y}$

Schritt 11.2

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 11.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 (x^{4} x^{3})}{y}}}{y}$

Schritt 11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{4 + 3}}{y}}}{y}$

Schritt 11.2.3

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}}{y}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Schreibe $\sqrt[5]{\frac{32 x^{7}}{y}}$ als $\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt[5]{32 x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Schritt 12.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.2.1

Schreibe $32 x^{7}$ als ${(2 x)}^{5} x^{2}$ um.

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Schritt 12.2.1.1

Schreibe $32$ als $2^{5}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} x^{7}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Schritt 12.2.1.2

Faktorisiere $x^{5}$ aus.

$\frac{\frac{\sqrt[5]{2^{5} (x^{5} x^{2})}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Schritt 12.2.1.3

Schreibe $2^{5} x^{5}$ als ${(2 x)}^{5}$ um.

$\frac{\frac{\sqrt[5]{{(2 x)}^{5} x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Schritt 12.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}}{y}$

Schritt 12.3

Mutltipliziere $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Schritt 12.4

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 12.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}}}{\sqrt[5]{y}}$ mit $\frac{{\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{4}}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{\sqrt[5]{y} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Schritt 12.4.2

Potenziere $\sqrt[5]{y}$ mit $1$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1} {\sqrt[5]{y}}^{4}}}{y}$

Schritt 12.4.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{1 + 4}}}{y}$

Schritt 12.4.4

Addiere $1$ und $4$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{\sqrt[5]{y}}^{5}}}{y}$

Schritt 12.4.5

Schreibe ${\sqrt[5]{y}}^{5}$ als $y$ um.

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Schritt 12.4.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[5]{y}$ als $y^{\frac{1}{5}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{{(y^{\frac{1}{5}})}^{5}}}{y}$

Schritt 12.4.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{1}{5} \cdot 5}}}{y}$

Schritt 12.4.5.3

Kombiniere $\frac{1}{5}$ und $5$ .

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

Schritt 12.4.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 12.4.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{\frac{5}{5}}}}{y}$

Schritt 12.4.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y^{1}}}{y}$

Schritt 12.4.5.5

Vereinfache.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} {\sqrt[5]{y}}^{4}}{y}}{y}$

Schritt 12.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.5.1

Schreibe ${\sqrt[5]{y}}^{4}$ als $\sqrt[5]{y^{4}}$ um.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{x^{2}} \sqrt[5]{y^{4}}}{y}}{y}$

Schritt 12.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y}}{y}$

Schritt 13

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y} \cdot \frac{1}{y}$

Schritt 14

Kombinieren.

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y \cdot y}$

Schritt 15

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 15.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}} \cdot 1}{y^{2}}$

Schritt 15.2

Mutltipliziere $2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}$ mit $1$ .

$\frac{2 x \sqrt[5]{y^{4} x^{2}}}{y^{2}}$