Algebra Beispiele

$y = {(- 3 x)}^{2} - 3 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 1

Um ein Polynom in Normalform zu schreiben, vereinfache es und ordne die Terme dann in absteigender Folge.

$y = a x^{2} + b x + c$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $- 3 x$ an.

$y = {(- 3)}^{2} x^{2} - 3 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 2.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$y = 9 x^{2} - 3 {(x - 3)}^{2}$

Schritt 2.3

Schreibe ${(x - 3)}^{2}$ als $(x - 3) (x - 3)$ um.

$y = 9 x^{2} - 3 ((x - 3) (x - 3))$

Schritt 2.4

Multipliziere $(x - 3) (x - 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 x^{2} - 3 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Schritt 2.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 x^{2} - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Schritt 2.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 x^{2} - 3 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.5.1.2

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $x$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Schritt 2.5.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$y = 9 x^{2} - 3 (x^{2} - 6 x + 9)$

Schritt 2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 9 x^{2} - 3 x^{2} - 3 (- 6 x) - 3 \cdot 9$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 3$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x^{2} + 18 x - 3 \cdot 9$

Schritt 2.7.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$y = 9 x^{2} - 3 x^{2} + 18 x - 27$

Schritt 3

Subtrahiere $3 x^{2}$ von $9 x^{2}$ .

$y = 6 x^{2} + 18 x - 27$

Schritt 4