Algebra Beispiele

$\frac{2}{x + 3} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Schritt 1

Um $\frac{2}{x + 3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2}{x + 3} \cdot \frac{8 x - 1}{8 x - 1} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 3) (8 x - 1)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{x + 3}$ mit $\frac{8 x - 1}{8 x - 1}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{x + 3}{8 x - 1} \cdot \frac{x + 3}{x + 3}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{8 x - 1}$ mit $\frac{x + 3}{x + 3}$ .

$\frac{2 (8 x - 1)}{(x + 3) (8 x - 1)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $(x + 3) (8 x - 1)$ um.

$\frac{2 (8 x - 1)}{(8 x - 1) (x + 3)} + \frac{(x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 (8 x - 1) + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 (8 x) + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $8$ mit $2$ .

$\frac{16 x + 2 \cdot - 1 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{16 x - 2 + (x + 3) (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4

Multipliziere $(x + 3) (x + 3)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 5.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x - 2 + x (x + 3) + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{16 x - 2 + x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.5.1.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 3 x + 3 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.5.2

Addiere $3 x$ und $3 x$ .

$\frac{16 x - 2 + x^{2} + 6 x + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.6

Addiere $16 x$ und $6 x$ .

$\frac{22 x - 2 + x^{2} + 9}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.7

Addiere $- 2$ und $9$ .

$\frac{22 x + x^{2} + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$

Schritt 5.8

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + 22 x + 7}{(8 x - 1) (x + 3)}$