Algebra Beispiele

$x^{5} - 1024$ is divided by $x - 4$

Schritt 1

Schreibe das Problem als einen mathematischen Ausdruck.

$\frac{x^{5} - 1024}{x - 4}$

Schritt 2

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Schritt 3

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $x^{5}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

Schritt 4

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Schritt 5

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $x^{5} - 4 x^{4}$

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Schritt 6

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

Schritt 7

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 8

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $4 x^{4}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

Schritt 9

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Schritt 10

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $4 x^{4} - 16 x^{3}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Schritt 11

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

Schritt 12

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 13

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $16 x^{3}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

Schritt 14

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Schritt 15

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $16 x^{3} - 64 x^{2}$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Schritt 16

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

Schritt 17

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Schritt 18

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $64 x^{2}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

Schritt 19

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Schritt 20

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $64 x^{2} - 256 x$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Schritt 21

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

Schritt 22

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Schritt 23

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $256 x$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $x$ .

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

Schritt 24

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Schritt 25

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $256 x - 1024$

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

Schritt 26

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$x^{4}$

$4 x^{3}$

$16 x^{2}$

$64 x$

$256$

$x$

$4$

$x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$1024$

$x^{5}$

$4 x^{4}$

$0 x^{3}$

$4 x^{4}$

$16 x^{3}$

$0 x^{2}$

$16 x^{3}$

$64 x^{2}$

$0 x$

$64 x^{2}$

$256 x$

$1024$

$256 x$

$1024$

$0$

Schritt 27

Da der Rest gleich $0$ ist, ist der Quotient das endgültige Ergebnis.

$x^{4} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 64 x + 256$