Algebra Beispiele

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

Schritt 1

Multipliziere $5^{\frac{x}{3}}$ mit $5^{\frac{x}{4}}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Schritt 1.2

Um $\frac{x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

Schritt 1.3

Um $\frac{x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

Schritt 1.6.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

Schritt 1.6.3

Addiere $4 x$ und $3 x$ .

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$\frac{7 x}{12} = 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{12}{7}$ .

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Multipliziere $\frac{12}{7} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{12}{7}$ und $5$ .

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$x = \frac{60}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{60}{7}$

Dezimalform:

$x = 8.\overline{571428}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 8 \frac{4}{7}$