Algebra Beispiele

$\frac{7}{16} \sqrt{\frac{64}{7}}$

Schritt 1

Schreibe $\sqrt{\frac{64}{7}}$ als $\frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$ um.

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{64}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{7}{16} \cdot \frac{\sqrt{8^{2}}}{\sqrt{7}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{7}{16} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{7}{8 (2)} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7}{8 \cdot 2} \cdot \frac{8}{\sqrt{7}}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{7}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{1}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7}{2 \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Schritt 5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2 \sqrt{7}}$ mit $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \sqrt{7} \sqrt{7}}$

Schritt 5.2

Bewege $\sqrt{7}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 (\sqrt{7} \sqrt{7})}$

Schritt 5.3

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})}$

Schritt 5.4

Potenziere $\sqrt{7}$ mit $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})}$

Schritt 5.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Schritt 5.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {\sqrt{7}}^{2}}$

Schritt 5.7

Schreibe ${\sqrt{7}}^{2}$ als $7$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{7}$ als $7^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 5.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 5.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7^{1}}$

Schritt 5.7.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 \sqrt{7}}{2 \cdot 7}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{7}}{2}$

Dezimalform:

$1.32287565 \dots$