Algebra Beispiele

$2 x y^{2} {(27 y^{- 9})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x y^{2} {(27 \frac{1}{y^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 2.1

Kombiniere $27$ und $\frac{1}{y^{9}}$ .

$2 x y^{2} {(\frac{27}{y^{9}})}^{\frac{2}{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $\frac{27}{y^{9}}$ an.

$2 x y^{2} \frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$2 x y^{2} \frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{2} \frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x y^{2} \frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.3.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x y^{2} \frac{3^{2}}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 3.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$2 x y^{2} \frac{9}{{(y^{9})}^{\frac{2}{3}}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{9})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Schritt 4.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{9 (\frac{2}{3})}}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{3 (3) \frac{2}{3}}}$

Schritt 4.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{3 \cdot 3 \frac{2}{3}}}$

Schritt 4.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{3 \cdot 2}}$

Schritt 4.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x y^{2} \frac{9}{y^{6}}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y^{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $y^{2}$ aus $2 x y^{2}$ heraus.

$y^{2} (2 x) \frac{9}{y^{6}}$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere $y^{2}$ aus $y^{6}$ heraus.

$y^{2} (2 x) \frac{9}{y^{2} y^{4}}$

Schritt 4.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y^{2} (2 x) \frac{9}{y^{2} y^{4}}$

Schritt 4.2.4

Forme den Ausdruck um.

$2 x \frac{9}{y^{4}}$

Schritt 4.3

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{y^{4}}$ .

$x \frac{2 \cdot 9}{y^{4}}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x \frac{18}{y^{4}}$

Schritt 4.5

Kombiniere $x$ und $\frac{18}{y^{4}}$ .

$\frac{x \cdot 18}{y^{4}}$

Schritt 4.6

Bringe $18$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{18 x}{y^{4}}$