Algebra Beispiele

$\frac{2 x^{4} y^{2} \cdot y x^{- 3}}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot y x^{- 1})}^{- 3}}$

Schritt 1

Multipliziere $x^{4}$ mit $x^{- 3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.1

Bewege $x^{- 3}$ .

$\frac{2 (x^{- 3} x^{4}) y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x^{- 3 + 4} y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 1.3

Addiere $- 3$ und $4$ .

$\frac{2 x^{1} y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 2

Vereinfache $2 x^{1} y^{2} \cdot y$ .

$\frac{2 x y^{2} \cdot y}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 3

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $y$ .

$\frac{2 x (y \cdot y^{2})}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$\frac{2 x (y^{1} y^{2})}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 x y^{1 + 2}}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 x y^{3}}{{(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}}$

Schritt 4

Bringe ${(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{- 3}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2 x y^{3} {(2 x^{2} y^{2} \cdot (y x^{- 1}))}^{3}$

Schritt 5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{- 1}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $x^{- 1}$ .

$2 x y^{3} {(2 (x^{- 1} x^{2}) y^{2} \cdot y)}^{3}$

Schritt 5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x y^{3} {(2 x^{- 1 + 2} y^{2} \cdot y)}^{3}$

Schritt 5.3

Addiere $- 1$ und $2$ .

$2 x y^{3} {(2 x^{1} y^{2} \cdot y)}^{3}$

Schritt 6

Vereinfache $2 x^{1} y^{2} \cdot y$ .

$2 x y^{3} {(2 x y^{2} \cdot y)}^{3}$

Schritt 7

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1

Bewege $y$ .

$2 x y^{3} {(2 x (y \cdot y^{2}))}^{3}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 7.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$2 x y^{3} {(2 x (y^{1} y^{2}))}^{3}$

Schritt 7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2 x y^{3} {(2 x y^{1 + 2})}^{3}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ und $2$ .

$2 x y^{3} {(2 x y^{3})}^{3}$

Schritt 8

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 8.1

Wende die Produktregel auf $2 x y^{3}$ an.

$2 x y^{3} ({(2 x)}^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 8.2

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$2 x y^{3} (2^{3} x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 9

Multipliziere $2$ mit $2^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 9.1

Bewege $2^{3}$ .

$2^{3} \cdot 2 x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2^{3}$ mit $2$ .

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Schritt 9.2.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$2^{3} \cdot 2^{1} x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 9.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{3 + 1} x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 9.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2^{4} x y^{3} (x^{3} {(y^{3})}^{3})$

Schritt 10

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1

Bewege $x^{3}$ .

$2^{4} (x^{3} x) y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 10.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$2^{4} (x^{3} x^{1}) y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 10.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$2^{4} x^{3 + 1} y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 10.3

Addiere $3$ und $1$ .

$2^{4} x^{4} y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 11

Potenziere $2$ mit $4$ .

$16 x^{4} y^{3} {(y^{3})}^{3}$

Schritt 12

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{3})}^{3}$ .

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Schritt 12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} y^{3} y^{3 \cdot 3}$

Schritt 12.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$16 x^{4} y^{3} y^{9}$

Schritt 13

Multipliziere $y^{3}$ mit $y^{9}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 13.1

Bewege $y^{9}$ .

$16 x^{4} (y^{9} y^{3})$

Schritt 13.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$16 x^{4} y^{9 + 3}$

Schritt 13.3

Addiere $9$ und $3$ .

$16 x^{4} y^{12}$