Algebra Beispiele

$- 2 \sqrt{6 x + 3} = - 18$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{6 x + 3})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6 x + 3}$ als ${(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(6 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(6 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(6 x + 3)}^{1} = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache.

$4 (6 x + 3) = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (6 x) + 4 \cdot 3 = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 2.2.1.6.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 x + 4 \cdot 3 = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.2.1.6.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$24 x + 12 = {(- 18)}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Potenziere $- 18$ mit $2$ .

$24 x + 12 = 324$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$24 x = 324 - 12$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $12$ von $324$ .

$24 x = 312$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $24 x = 312$ durch $24$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $24 x = 312$ durch $24$ .

$\frac{24 x}{24} = \frac{312}{24}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $24$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 x}{24} = \frac{312}{24}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{312}{24}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $312$ durch $24$ .

$x = 13$