Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x - 3 < - 1 \frac{5}{6}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - 3 < - 1 \frac{5}{6}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $1 \frac{5}{6}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{x}{3} - 3 < - (1 + \frac{5}{6})$

Schritt 2.1.2

Addiere $1$ und $\frac{5}{6}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{3} - 3 < - (\frac{6}{6} + \frac{5}{6})$

Schritt 2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{3} - 3 < - \frac{6 + 5}{6}$

Schritt 2.1.2.3

Addiere $6$ und $5$ .

$\frac{x}{3} - 3 < - \frac{11}{6}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $3$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} < - \frac{11}{6} + 3$

Schritt 3.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{11}{6} + 3 \cdot \frac{6}{6}$

Schritt 3.3

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{x}{3} < - \frac{11}{6} + \frac{3 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{3} < \frac{- 11 + 3 \cdot 6}{6}$

Schritt 3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- 11 + 18}{6}$

Schritt 3.5.2

Addiere $- 11$ und $18$ .

$\frac{x}{3} < \frac{7}{6}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{7}{6} \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{7}{6} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{7}{6} \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x < \frac{7}{3 (2)} \cdot 3$

Schritt 5.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x < \frac{7}{3 \cdot 2} \cdot 3$

Schritt 5.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{7}{2}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{7}{2}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{7}{2})$