Algebra Beispiele

$\frac{19}{4} - 3 \frac{1}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{19}{4} - 3 \frac{1}{2} a$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $3 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{19}{4} - (3 + \frac{1}{2}) a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - (3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - (\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19}{4} - \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{19}{4} - \frac{6 + 1}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $6$ und $1$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7}{2} a = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{7}{2}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{a \cdot 7}{2} = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $a$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} = - \frac{1}{4} a + \frac{3}{2}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Kombiniere $a$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} = - \frac{a}{4} + \frac{3}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $\frac{a}{4}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Um $- \frac{7 a}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $\frac{7 a}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{19}{4} - \frac{7 a \cdot 2}{4} + \frac{a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19}{4} + \frac{- 7 a \cdot 2 + a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{19 - 7 a \cdot 2 + a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$\frac{19 - 14 a + a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 3.7

Addiere $- 14 a$ und $a$ .

$\frac{19 - 13 a}{4} = \frac{3}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{19 - 13 a}{4} \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Vereinfache $\frac{19 - 13 a}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{19 - 13 a}{4} \cdot 4 = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 5.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$19 - 13 a = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 5.1.1.2

Stelle $19$ und $- 13 a$ um.

$- 13 a + 19 = \frac{3}{2} \cdot 4$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} \cdot 4$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 13 a + 19 = \frac{3}{2} \cdot (2 (2))$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 13 a + 19 = \frac{3}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Schritt 5.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 13 a + 19 = 3 \cdot 2$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$- 13 a + 19 = 6$

Schritt 6

Löse nach $a$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $19$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 13 a = 6 - 19$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $19$ von $6$ .

$- 13 a = - 13$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $- 13 a = - 13$ durch $- 13$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 13 a = - 13$ durch $- 13$ .

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 13$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 13 a}{- 13} = \frac{- 13}{- 13}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 13}{- 13}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.3.1

Dividiere $- 13$ durch $- 13$ .

$a = 1$